Bài tập

Bài tập môn Toán cáo cấp 2 

62 Responses to Bài tập

  1. Hiệp nói:

    Thầy cho em hỏi về cấu trúc đề thi môn toán cao cấp 2.Ví dụ:chương 1:Hàm số nhiều biến số sẽ có điểm số thế nào trong tổng số điểm của đề thi.Cảm ơn thầy!

  2. sv_CNTT_Hiếu nói:

    em phải download lời giải ở đâu, hay em phải tự làm hở thầy

  3. lâm sen nói:

    thưa thầy!môn toán cao cấp 2 có đề cương ôn tập không ạ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Môn Toán cao cấp 2 không có đề cương ôn tập, bài tập các giảng viên giảng dạy giao cho lớp làm cơ sở để các em ôn tập.

      • dương thị bích nói:

        thầy ơi cho e hỏi ạ.trong phần bt thầy cho về làm k thấy có phần bt về tính tích phân trong tọa độ đềcác và chứng minh tính tích phân không phụ thuộc vào đường lấy tích phân.những phần đó tỷ lệ % ít hơn hay la k có hả thầy

  4. nguyễn hường nói:

    thầy ơi phần xét sự hội tụ của chuỗi phải xác định cách làm ntn

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em hỏi rõ chuỗi hàm hãy chuỗi số, hơn nữa cách xét sự hội tụ của chuối số phải dựa vào từng bài:
      Chuỗi số dương có 5 tiêu chuẩn: So sánh, tương đương, D’Alembert, Cauchy, Tích phân
      Chuỗi số đan dấu có tiêu chuẩn Leibnitz
      Còn chuỗi hàm chủ yếu dựa vào chuỗi giá trị tuyệt đối và dùng tiêu chuẩn D’Alembert

  5. huy nói:

    em thua thay cai phan bai tap mon toan cao cap 2 em download ve nhung chi co bai tap thoi. khong co phan dap’ so a. nhu the khi chung em lam thi sao biet duoc minh lam dung hay sai a.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Đây là những bài tập tôi cung cấp để sinh viên làm trước và chữa vào các giờ thảo luận nên không cung cấp đáp án cũng như đáp số, đề nghị các sinh viên không hỏi đáp áp các bài tập này.

  6. hoangvui nói:

    thầy cho em hỏi: đề bài của bài 13,trong chương tích phân đường sử dụng công thức green.liệu đề bài có nham gì không mà em tính tích phân mãi không được nếu không thì thầy cho em cách giải đo\ược không ak.em cam ơn.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Ý này dễ nhất trong các ý, em xem kỹ lại nhé, đáp số bằng 0

      • dương thị bích nói:

        thầy ơi ý 13 ma bạn hoàng nói đó khi sử dụng công thức green Qx
        -Py=0 thì khi tính tích phân cho =0 luôn hả thầy

  7. Thu nói:

    Thầy ơi, thầy gợi ý em ý 6 phần 5.1 và ý 5 phần 5.4 được không ạ. Em làm những ý khác xong rồi nhưng còn 2 ý đó em nghĩ mãi mà ko biết mình sai chỗ nào ạ. Mong thầy hồi âm sớm cho em a. Em cảm ơn thầy

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Ý 6 bài 5.1, chia 2 vế cho x ta được phương trình tuyến tính {y^{'}} + \frac{{x + 1}} {x}y = 3x{e^{ - x}}, đến đây em áp dụng đúng các giải tổng quát là được.
      Ý 5 bài 5.4: Coi x là hàm, y là biến {y^{'}} = \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{\frac{{dx}}{{dy}}}} = \frac{1}{{{x^{'}}}}, thay vào phương trình ta được {x^{'}} = xy + {x^2}{y^3} \Leftrightarrow {x^{'}} - yx = {y^3}{x^2} là phương trình Becnuly đối với x và áp dụng cách giải tổng quát.

      • dương thị bích nói:

        thầy gợi ý cho e bài 12 cua tính tích phân sử dụng ct green với ạ.vẽ hình xong mà e k biết tính thế nào cả thầy ạ

  8. Chi nói:

    Thầy ơi, em làm bài 7 của phần 5.5. Em tính được đạo hàm rồi, nhưng em chọn x0=1 và y0=1. thì tính lại quá dài và khó 2 cái tính phân đó, có cách nào để làm bài toán đơn giản hơn không ạ? Em cảm ơn thầy đã giải đáp giúp em ạ

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Ý 7 bài 5.5, chọn x_0=1, y_0=1 thay x_0 hoặc y_0 đều như nhau, ở đây tôi thay x_0=1 vào Q(x,y) ta được tích phân tổng quát
      \int\limits_1^x {\left( {\frac{1}{y}\sin \frac{x}{y} - \frac{y}{{{x^2}}}\cos \frac{y} {x} + 1} \right)dx + } \int\limits_1^y {\left( {\cos y - \frac{1}{{{y^2}}}\sin \frac{1}{y} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right)dy = C}
      suy ra \int\limits_1^x {\sin \frac{x}{y}d{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}} + \int\limits_1^x {\cos \frac{y}{x}d{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}}}  + \int\limits_1^x {dx} }  + \int\limits_1^y {\cos ydy}  + \int\limits_1^y {\sin \frac{1}{y}d{{\left( {\frac{1} {y}} \right)}} + \int\limits_1^y {\frac{1}{{{y^2}}}dy = C} }
      đến đây em là tiếp nhé

  9. Quyen nói:

    Thầy hướng dẫn em 1 bài tính thể tích được ko ạ. Em ko chắc phần đó lắm, em ko vẽ được hình thì có cách nào tìm đc cận ko ạ. Thầy hướng dẫn em ý 3 phần 2.3 thầy nhé, Em cảm ơn thầy nhiều ạ. Mong thầy hồi âm sớm.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Để tính được thể tích em phải xác định được miền D nằm trong mặt phẳng Oxy, có một số bài đã cho miền D, nếu không cho miền D ta phải xác định được hình chiếu của mặt cong z=f(x,y) xuống mặt phẳng Oxy, em chỉ cần làm các bài tập tôi đã cho trong phần bài tập và tôi có chữa trên lớp em xem lại nhé!

      • Quyen nói:

        Thầy ơi, nhưng em ko biết vẽ hình mấy bài đó, có cách nào tính được cận không ạ? Em đã xem nhiêu sách nhưng các cách giải đều khó hiểu quá

  10. Tu nói:

    Em chào thầy ạ. Thầy ơi, ý 11 của phần 3.2. Nếu áp dụng công thức Green kết quả bằng 0 nhưng nếu tham số hóa thì lại ra 1 kết quả khác. Và em cũng được biết là bài đó nên sử dụng tham số hóa, vì nếu dùng Green ta phải trừ đi đường tròn tâm 0(0,0) đúng ko ạ. Nhưng nếu vào đề thi mà lại yêu cầu tính theo Green thì em nên làm theo cách nào ạ. Mong thầy giải đáp sớm cho em. Thầy có thể cho em các đề thi thử và đáp án vào email: caimuoi_9x@yahoo.com được không ạ. Em chờ mãi mà ko down đc để về làm thử

  11. Tu nói:

    Em học lớp thầy Trung cơ ạ. Hôm buổi cuối bọn em đã hỏi câu đó, và được giải thích là ko nên dùng Green, em chỉ sợ đề bài lại yêu cầu tính theo Green thôi ạ

    • Tu nói:

      Đầu tiên thầy Trung cũng giải bằng Green, nhưng bọn em giải bằng tham số hóa lại ra 1 kết quả khác. Nên thầy giáo đã giải bằng 2 cách cho bọn em, kết quả tham số hóa của thầy trung cũng giống bọn em và #0. Và thầy Trung đã công nhận là bài tham số hóa đúng, còn bài Green phải trừ đi 1 cung tròn có tâm (0,0) vì x=0, y=0 thì cái tích phân đó dưới mẫu bằng không nên không xác định

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Xin lỗi tôi nhầm đề (y-x), em giải bằng tham số hóa, đặt x=2 \cos t, y=2 \sin t với 0 \leqslant t \leqslant 2\pi, hoặc dùng công thức Green, chú ý điều kiện mẫu số, nhưng với điều kiện đầu bài ta có x^2 +y^2 =4 nên mẫu số bằng 4, khi đó có thể áp dụng công thức Green từ đây, kết quả -2\pi.

  12. dao phuong nói:

    thay cho em hoi : mon toan he so tinh diem la 70%-30% hay 60%-40% ak;
    em cam on nhieu

  13. Chăm học nói:

    Thầy giáo cho em hỏi một câu không thuộc chương trình học nhưng mọi người hỏi em rất nhiều em không biết giải thích: Giải thích tại sao 1+1=2 ?
    Em cám ơn thầy nhiều ạ !

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Đối với nhiều người, câu hỏi tưởng như vô cùng đơn giản: “Tại sao 1 + 1 = 2?” lại là một trong những câu hỏi khó trả lời nhất. Tại sao? Vì nó gần như là hiển nhiên. Bạn có 1 trái táo, sau đó có người cho bạn 1 trái nữa, thì bạn có 2 trái, tự nhiên nó đã như thế.
      Tuy nhiên, nếu xét theo quan điểm của Toán học hiện đại, việc chứng minh “1 + 1 = 2” là thừa, vì nó không có bất kỳ một ý nghĩa nào nữa, thậm chí, người ta còn có thể chứng minh được rằng “1 + 1” không bằng 2.
      Xin trình bày với các bạn một cách thức xây dựng mà ở đây “1 + 1” sẽ không bằng 2 nữa, mà bằng một cái gì đó tùy ý theo đúng quan điểm của Toán.
      Trước hết, ta cần có một số khái niệm cơ bản sau:
      1. Tập hợp
      Đây là khái niệm cơ bản của Toán học, nên ta không có câu trả lời cho “Tập hợp là gì?”, mà khi nói tới Tập hợp, ta nói đến các đối tượng trong đó mà ta gọi là phần tử. Do đó, ta có cách để gọi Tập hợp theo tính chất của các phần tử trong đó.
      Ví dụ: “Tập hợp số Tự nhiên” cho ta tập hợp có phần tử là các số 0, 1, 2, 3,…
      “Tập hợp các phương tiên giao thông trên đường” cho ta tập hợp có các phần tử là xe ôtô, xe gắn máy, xe đạp…
      Người ta thường ký hiệu tập hợp bằng các chữ in hoa, như tập hợp A, tập hợp B, tập hợp số tự nhiên N,…
      Ở trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét một phép toán trên tập hợp là tích Descarte. Cho hai tập hợp A và B, tích Descarte của A và B ký hiệu là AxB, là một tập hợp gồm các phần tử có dạng (x; y) trong đó, x là phần tử của A, y là phần tử của B (theo đúng thứ tự trước và sau như thế).
      2. Ánh xạ
      Cho hai tập hợp X và Y, một phép tương ứng “mỗi phần tử x của X với duy nhất một phần tử y của Y” được gọi là một ánh xạ.
      Khi đó, chúng ta cần lưu ý trong định nghĩa này, nếu x thuộc X thì phải có, và chỉ có 1 phần tử y thuộc Y tương ứng với x mà thôi, nếu có x mà không có y hoặc có 2 phần tử thuộc Y tương ứng thì đó không gọi là ánh xạ.
      Người ta ký hiệu ánh xạ là f từ X và Y, ảnh của phần tử x thuộc X ta ký hiệu là f(x).
      3. Xây dựng mô hình bài toán
      Sau khi có đủ hai khái niệm trên ta xây dựng mô hình cho bài toán 1 + 1 không bằng 2 nhé:
      Cho tập hợp số tự nhiên N và tập hợp tên các loại trái cây, ký hiệu là T. Khi đó, tích Descarte của tập N và N là NxN gồm các phần tử có dạng (a; b) (ta gọi là cặp số (a; b)), trong đó a, b là các số tự nhiên.
      Xét ánh xạ f từ tập NxN vào tập T, khi đó, tương ứng với mỗi cặp số (a; b) là một tên của một loại trái cây nào đó, là f(a; b). Ta ký hiệu f(a; b) = a + b (lưu ý, a + b ở đây chỉ là một ký hiệu mà thôi).
      Khi đó, xét cặp số (1; 1), nó sẽ tương ứng với một tên trái cây nào đó trong tập T (chắc chắc là phải có theo định nghĩa ánh xạ), giả sử đó là “Trái cam”. Khi đó ta được f(1; 1) = “Trái cam”, hay nói cách khác, ta có “1 + 1 = Trái cam” (vì f(1; 1) = 1 + 1).
      4. Kết luận
      Từ mô hình trên, ta đã có được kết quả, 1 + 1 không phải là 2 nữa, mà nó có thể là bất cứ thức gì mà ta muốn. Ngoài ra, từ mô hình này ta cũng có được câu trả lời cho “Tại sao 1 + 1 = 2”. Đó là: đây chỉ là quy ước của những phép Toán do con người đã đặt ra mà thôi, nên con người hoàn toàn có thể thay đổi nó (ví dụ, thay vì ký hiệu dấu “+” thì người ta ký hiệu dấu “-”, khi đó ta sẽ có “1 – 1 = 2” thì về bản chất cũng không có gì thay đổi, chỉ có ký hiệu là thay đổi mà thôi).
      Rất mong ý kiến đóng góp từ các bạn!

  14. CNTT VHVL - Ha Giang nói:

    Em chào thầy!
    Thầy có thể gửi file bài tập phần toán cao cấp 2 theo hòm thư dembinhyen287@gmail.com cho em được không ạ. Em không download trên trang này được thầy ạ.
    Em cám ơn thầy
    (SV: Bùi Ngọc Dũng)

  15. vu nói:

    Em cũng không downloat được,thầy gửi qua địa vu.ictu.dhtn@gmail.com nhé !em cảm ơn thầy trước !

  16. Nguyễn bá tập nói:

    Thầy giáo ơi thầy giúp em với ạ
    Em download bài tập của thầy về và giải, có một bài em rất thắc mắc là bài 1.9
    U=1/(x-y) +1/(y-z)+1/(z-x)
    chứng minh rằng U”xx+U”xy+U”yy+2(U”xy+ U”yz+ U”zx)=0
    em giải mãi mà không ra, chỉ khi thay U”xy=U”zz thì mới có kết quả
    Thầy giúp em với ạ
    em cám ơn thầy!

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Bài tập này tôi đã biết đầu bài không chính xác rồi nhưng chưa kịp chỉnh lại mong em thông cảm. Em có thể bỏ qua bài này và tập trung vào phần bài tập tìm cực trị. Cảm ơn em, chúc em học tốt.

  17. Nguyễn bá tập nói:

    thầy giáo ơi ý 12 trong bài 1.11 giải thế nào ạ
    tìm cực trị của hàm số :(x2+y2)e^-(x2+y2)
    Khi tìm ra điểm dừng là x2+y2=1 thì xét tiếp thế nào ạ?
    thầy giúp em với nhé

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Để xét các điểm dừng nằm trên đường tròn x^2 + y^2 =1 em đặt x^2+y^2=t thay trở lại hàm số ban đầu ta có y=te^{-t} và xét cực trị của hàm số một biến t.

  18. vu nói:

    Thầy cho em hỏi chương phương trình vi phân nên làm những bài nào :D

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Chương phương trình vi phân cấp 1 có 5 dạng:
      – Phương trình vi phân tuyến tính.
      – Phương trình vi phân Becnuly
      – Phương trình vi phân biến số phân ly
      – Phương trình vi phân thuần nhất
      – Phương trình vi phân toàn phần

  19. Đinh Đức Hạnh nói:

    Em chào thầy, thầy cho em hỏi 2 bài trong phần bài tập toán cao cấp 2.
    Bài 1.6 ý 4. Cho z= (x2-y) / (x2+y) với y=3x+1. Tìm dz/dx.
    Bài 1.8 ý 1. Cho z là hàm số của x và y xác định bởi x= u+v, y=u2+v2, z=u3+v3. Tính z’x, z’y.
    Em không hiểu bài này làm ntn. Thaayyf hướng dẫn giúp em dược không ạ. Em cảm ơn thầy!

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Đây là bài tập về phần tính đạo hàm của hàm hợp 1 biến, 2 biến
      Bài 1.6, ý 4: \frac{{dz}}{{dx}} = \frac{{\partial z}}{{\partial x}} + \frac{{\partial z}}{{\partial y}}.\frac{{dy}}{{dx}}.
      Bài 1.8, ý 1: z_x^{'} = \frac{{\partial z}}{{\partial u}}.\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial z}} {{\partial v}}.\frac{{\partial v}}{{\partial x}}, z_y^{'} = \frac{{\partial z}}{{\partial u}}.\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial z}}{{\partial v}}.\frac{{\partial v}}{{\partial y}}.
      Để tính được z_x^{'}z_y^{'} em phải tìm được u, v.
      Em tự làm tiếp nhé!

  20. Duong Nguyen nói:

    em chào thầy. thầy có thể nói kĩ hơn về các đường đồng mức ko ạ. buổi đầu em nghỉ nên ko hiểu.thầy giúp em với ạ.em cảm ơn thầy

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Phần này tôi đã giải thích rất rõ trên lớp rồi.
      Cho hàm số z = f\left( {x,y} \right). Tập hợp tất cả các điểm \left( {x,y} \right) thuộc miền xác định của hàm số sao cho tại đó hàm số có giá trị không đổi C là đường mức của hàm số đó. Phương trình của đường mức ứng với giá trị z=C
      f\left( {x,y} \right) = C
      Ví dụ: Xét hàm số z = {x^2} + {y^2}
      Các đường mức

  21. namcnpm nói:

    thầy ơi.thầy hướng dẫn em bài toán tính tích phân đường mà có chứa dấu giá trị tuyệt đối với ạ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Tích phân đường được tính như tích phân xác định và các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối được xét tương tự. Các bài tập tính tích phân đường có chứa giá trị tuyệt đối em phải chia các khoảng để khử dấu giá trị tuyệt đối.

  22. tieuphongcntt nói:

    như thế là như thế nào ạ?em vẫn chưa hiểu mong thầy giải thích rõ hơn.em cám ơn thầy.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Ví dụ: Tính I = \int\limits_C {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dx + \left( {{x^2} - {y^2}} \right)dy} với C là đường y = 1 - \left| {1 - x} \right|\;,\;0 \leqslant x \leqslant 2 .
      Ta có y = 1 - \left| {1 - x} \right|\; = \left\{ \begin{gathered}   x\quad khi\quad x \leqslant 1 \hfill \\   2 - x\quad khi\quad x > 1 \hfill \\  \end{gathered}  \right.. Do đó để khử dấu giá trị tuyệt đối ta phải chia làm 2 đoạn lấy tích phân.
      I = \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {{x^2} + {{(x)}^2}} \right) + ({x^2} - {x^2}).1} \right]dx}  + \int\limits_1^2 {\left[ {\left( {{x^2} + {{(2 - x)}^2}} \right) + ({x^2} - {{\left( {2 - x} \right)}^2}).\left( { - 1} \right)} \right]dx}.
      Em tự làm tiếp nhé.
      Chỗ nào không hiểu các em có thể hỏi trực tiếp giáo viên giảng dạy trên lớp sẽ dễ hiểu hơn.

  23. tieuphongcntt nói:

    vâng em cám ơn thầy.

  24. tieuphongcntt nói:

    thầy ơi.nếu hàm số trong biểu thức cũng có dấu giá trị tuyệt đối thì làm như thế nào ạ?mong thầy giải thích thắc mắc của em.em cám ơn thầy.

  25. tieuphongcntt nói:

    thầy ơi.em vẫn chưa hiểu cách tính tổng của chuỗi hàm.thầy có thể giải thích rõ hơn được không ạ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Xin lỗi thời gian này tôi đang rất bận nên chưa thể trả lời các em được, hãy hỏi khi tôi ở trên lớp!

  26. namcnpm nói:

    thầy ơi.em làm bài rất tốt mà tại sao khi xem điểm mà bài của của mình lại thấp như thế ạ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Khi các thầy cô giáo chấm thi, tất cả các bài đã được cắt phách nên không phân biết được bài của sinh viên nào. Nếu em thấy điểm bài thi chưa phản ánh đúng kết quả em có thể làm đơn phúc khảo tại phòng Thanh tra khảo thí để các thầy cô chấm lại bài của em.

  27. toán nói:

    câu 9 4.4 em giải mà mắc đoạn tính tích phân lúc tính tổng quá thầy hướng dẫn em chút đc ko ạ
    ∫_0^x▒〖(∫_0^x▒〖(x^2/(1-x^2 ))dx)dx〗〗

  28. kn6735260 nói:

    Thầy có thể cho em xin file word bài tập môn toán cao cấp 2 được không ạ! Em xin cảm ơn!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s