ĐIỂM THƯỜNG XUYÊN LỚP PTVP N03

Sinh viên lớp PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN N03  xem điểm thường xuyên tại đây.

https://tuongphuongtn.files.wordpress.com/2012/05/ptvpn03_tuong1.pdf

Ghi chú: Điểm này đã được thống nhất trên lớp, sinh viên nào chưa rõ có thể xem lại.

About tuongnm_phuongdt

Hạnh phúc với những gì đang có
This entry was posted in Phương trình vi phân. Bookmark the permalink.

Có 9 phản hồi tại ĐIỂM THƯỜNG XUYÊN LỚP PTVP N03

  1. ducphuong nói:

    em chào thầy ạ! thầy ơi thầy có thể giải cho em bài tập này được không ạ?
    giải pt: y’=y^4cosx +ytanx

    • tuongnm nói:

      Nếu tôi hiểu đúng đề của em y^{'} = {y^4}\cos x + y\tan x \Leftrightarrow y^{'} - y\tan x = {y^4}\cos x là phương trình Becnuly. Chia hai vế cho y^4 với y \ne 0 ta được phương trình
      {y^{ - 4}}y^{'} - {y^{ - 3}}\tan x = \cos x. Đặt z = {y^{ - 3}} \Rightarrow z^{'} =  - 3{y^{ - 4}}y^{'} \Rightarrow {y^{ - 4}}y^{'} =  - \frac{{z^{'}}}{3}. Thay vào phương trình ta được
      - \frac{{z^{'}}}{3} - z\tan x = \cos x \Leftrightarrow z^{'} + 3z\tan x =  - 3\cos x là phương trình vi phân tuyến tính có nghiệm tổng quát là
      z = {e^{ - \int {\tan xdx} }}\left[ {\int {{e^{\int {\tan xdx} }}} \left( { - 3\cos x} \right)dx + C} \right] = \cos x\left[ {\int { - 3dx + C} } \right] = \left( { - 3x + C} \right)\cos x.
      Vậy tích phân tổng quát của phương trình là {y^{ - 3}} = \left( { - 3x + C} \right)\cos x.
      Ngoài ra y=0 cũng là nghiệm của phương trình.

  2. ducphuong nói:

    em cảm ơn thầy ạ.em hiểu rồi ạ!
    thầy ơi em đang bị mắc ở 2 bài này , thầy có thể giúp em đươc không ạ?
    1, giải pt: y’ – 3xy =xy^2sinx
    2, y’=(x^2 + 2xy)/xy
    em cảm ơn thầy ạ

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Ý 1 là phương trình Becnuli
      Ý 2 tôi chưa hiểu rõ đầu bài của em, phần sau chia cả cho xy hay chia x nhân y

      • ducphuong nói:

        ý 2 là chia cả cho xy thầy ạ.em làm ra tới khi tính tích phân của udu/(1+2u-u^2) thì em không biết tính tích phân này như thế nào th ạ thầy có thể giúp em giải bài này không ạ?
        em cảm ơn thầy ạ

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Hướng dẫn tính tích phân
        \begin{gathered}   \int {\frac{{xdx}} {{1 + 2x - {x^2}}}}  =  - \frac{1} {2}\int {\frac{{2 - 2x - 2}} {{1 + 2x - {x^2}}}} dx =  \hfill \\    =  - \frac{1} {2}\int {\frac{{2 - 2x}} {{1 + 2x - {x^2}}}} dx + \int {\frac{1} {{1 + 2x - {x^2}}}} dx =  \hfill \\    =  - \frac{1} {2}\ln \left| {1 + 2x - {x^2}} \right| - \int {\frac{1} {{\left( {x + 1 + \sqrt 2 } \right)\left( {x + 1 - \sqrt 2 } \right)}}} dx \hfill \\    =  - \frac{1} {2}\ln \left| {1 + 2x - {x^2}} \right| - \frac{1} {{2\sqrt 2 }}\int {\left( {\frac{1} {{x + 1 - \sqrt 2 }} - \frac{1} {{x + 1 + \sqrt 2 }}} \right)} dx \hfill \\    =  =  - \frac{1} {2}\ln \left| {1 + 2x - {x^2}} \right| - \frac{1} {{2\sqrt 2 }}\ln \left| {\frac{{x + 1 - \sqrt 2 }} {{x + 1 + \sqrt 2 }}} \right| + C \hfill \\  \end{gathered}

      • ducphuong nói:

        em cảm ơn thầy rất nhiều ạ

  3. KHANH nói:

    em chào thầy!
    thầy có thể hướng dẫn em giải bài tập này không ạ?
    1. (xy + x^2y^3)y’=1
    2, (x^2 – 1)siny + 2xcosy= 2x – 2x^3
    3, x(e^y – y’) = 2
    em không biết hướng giải như thế nào ở dạng bài tập này.mong thầy giải đáp cho em ạ

    • tuongnm nói:

      Tôi gởi ý các bài tập của em
      1, \left( {xy + {x^2}{y^3}} \right)y^{'} = 1. Coi x là hàm y là biến ta được xy + {x^2}{y^3} = \frac{1}{{y^{'}}} \Leftrightarrow xy + {x^2}{y^3} = x^{'} \Leftrightarrow x^{'} - yx = {x^2}{y^3} là phương trình Becnuli với hàm x, biến y.
      2, \left( {{x^2} - 1} \right)y^{'}\sin y + 2x\cos y = 2x - 2{x^3}. Đặt z = \cos y \Rightarrow z^{'} =  - y^{'}\sin y \Rightarrow y^{'}\sin y =  - z^{'}. Thay vào phương trình ta được
      - \left( {{x^2} - 1} \right)z^{'} + 2xz = 2x - 2{x^3} \Leftrightarrow z^{'} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}z = 2x.
      là phương trình tuyến tính với hàm số z.
      3, x\left( {{e^y} - y^{'}} \right) = 2. Đặt z= e^{y} \Rightarrow z^{'} = y^{'}{e^y} = y^{'}z \Rightarrow y^{'} = \frac{{z^{'}}}{z}. Thay vào phương trình ta được
      x\left( {z - \frac{{z^{'}}}{z}} \right) = 2 \Leftrightarrow z^{'} - {z^2} =  - \frac{2}{x}z \Leftrightarrow z^{'} + \frac{2}{x}z = {z^2} là phương trình Becnuli với hàm số z.

      Em tự làm tiếp nhé.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s