Trang này đang được cập nhập!
Tìm kiếm
-
Bài viết mới
Tháng Tư 2024 H B T N S B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Chuyên mục
Đã có
- 145 976 người truy cập
Meta
Trang này đang được cập nhập!
em thưa thầy!
phương trình vi phân chương 2 nội dung rất nhiều và khó
em đã học nhưng mà không tài nào hệ thống được kiến thức.
phần phương trình vi phân cấp cao ý ạ.Em mong thầy cho em lời khuyên làm thế nào để hệ thống kiến thức cho tốt
Em nên phân theo dạng. Chương 2 có 2 dạng
– Phương trình vi phân tuyến tính với hệ số biến thiên
– Phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng
Lý thuyết dài bởi đó là cách xây dựng cách làm, còn bài tập chỉ áp dụng một phần hay một trường hợp nhỏ của lý thuyết nên khó có thể nhớ được hết lý thuyêt, vấn đề em hiểu là được. Bài tập chúng tôi đã phân dạng và khi chữa bài tập các giảng viên thường nhắc lại lý thuyết và các dạng bài tập, em chỉ cần nhớ phần lý thuyết nhắc lại đó là đủ để làm bài tập cũng như khi đi thi.
em cảm ơn thầy!
Thầy ơi! thầy có thể giải bài 141 trong tờ đề cương phương trình vi phân giúp em ko ạ?
e vướng mắc ở vế phải của nó là x^3.cos(x).
Theo như thầy giảng thì sẽ có thể dùng chồng chất nghiệm đối với vế phải là các tổng (ví dụ: x^3 + cos(x) ) nhưng ở đây là tích thì làm thế nào hả thầy?
Em đang lẫn cách giải 2 loại phương trình: Phương trình vi phân tuyến tính hệ số biến thiên và phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng. Ý 141 là phương trình vi phân tuyến tính HỆ SỐ BIẾN THIÊN, cách giải đơn giản nhất làn dùng công thức Ostrogradski – Liouville để tìm nghiệm riêng thứ 2 của phương trình thuần nhất, từ đó suy ra nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất. Tiếp theo dùng phương pháp biến thiên hằng số tìm một nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất. Cuối cùng kết luận nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.
em cảm ơn thầy nhiều!
Thầy ơi thầy có thể cho chúng em đáp án các bài tập trong tờ đề vi phân ko thầy?
Nó sẽ giúp chúng em rất nhiều trong việc làm bài tập, có thể kiểm tra mình có làm đúng ko trong mỗi bài và nếu kết quả sai thì chúng e sẽ kiểm tra lại, chứ mỗi lần chúng e làm nhưng ko dám chắc chắn được là chúng e có sai ở đâu ko.
Xin lỗi, vì những lý do khác nhau tôi không thể cung cấp đáp án những phần bài tập này, các em phải tự giải và đối chiếu với nhau.
Thưa thầy, trên lớp em thấy mọi người dùng tờ bài tập gần 200 câu, sao bài tập trên kia lại khác ạ? Thầy có thể chỉ em chỗ download bài tập kia được không, em cảm ơn!
Xin lỗi tôi đã để nhầm link. Tôi đã sửa lại và em có thể download lại nhé.
thay giup e giai cau tich phan nay tich phan cua -( siny.dy/y^3)
Tôi không biết em làm bài tập nào mà dẫn đến tích phân của hàm siêu việt này. Để tích tich phân này em nên sử dụng công thức khai triển Maclaurin đối với hàm :
Tôi nghĩ em đã hỏi cầu này chắc sẽ làm được tiếp.
thay oi lam sao de hoctot phan ly thuyet chuoi ak em chang lam duoc bai tap phan nay
Chương Lý thuyết chuỗi em thấy rõ có hai phân:
Phần 1: Chuỗi số; có các loại chuỗi sau;
– Chuối số dương;
– Chuối đan dấu;
– Chuối số có dấu bất kỳ.
2 vấn đề chính quan trọng của phần chuỗi số là xét sự hội tụ và tính tổng (nếu có), đặc biệt có hai kết quả cần nhớ và chuỗi Riemann .
Phần 2: Chuỗi hàm số; nghiên cứu các vấn đề sau:
– Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi hàm.
– Khai triển hàm số thành chuỗi lũy thừa.
– Khai triển hàm số thành chuỗi chuỗi Fourier.
thầy hướng dẫn e phân pt vi phân có biến số phân li. e ngồi cả buổi mà k giải đc con nào cả
Phần phương trình biến số phân ly được đánh giá là phần dễ nhất của môn học, em có thể hỏi các bạn cùng lớp hoặc hỏi trực tiếp tôi ở trên lớp.
Em chào thầy, thầy gợi ý giúp em các giải câu 3 trong bài 1.1 ạ. Em đưa về dạng tích phân thì có 1 vế có biểu thức là: Tích phân của dy/(2y*căn(y-y^2)). Thầy giúp em tính tích phân này với ạ. Em cảm ơn thầy và chúc thầy công tác tốt!!
Ta có . Đặt .
Khi đó ta được
Vâng em cảm ơn thầy! Thầy có thể hướng dẫn em cách làm thế nào để comment được trên blog bằng các kí hiệu toán học như dấu căn bậc hai, dấu tích phân…, không ạ?
Em có thể search trên google cách viết công thức toàn trên blog wordpress sẽ có hướng dẫn cụ thể.
Thầy ơi thầy hướng dẫn giúp em bài này với ạ:
Em không hiểu làm thế nào để đưa về phương trình biến số phân li ạ.
Bài này em làm được rồi Thầy gúp em bài với ạ. Em không đưa được về phương trình biến số phân ly ạ.
Thưa thầy bài này em làm thế này có được không ạ?
(1-y^2)dy= – 2dx/x^2 và làm tiếp. Như vậy đúng hay sai ạ?
Bài đó em làm được rồi ạ. Thầy gợi ý giúp em bài này với ạ:
Lời giải của Quân ở trên sai rồi, em chú ý không thể biến đổi thế được.
Đặt , em thay vào phương trình và làm tiếp nhé.
Cảm ơn thầy ạ. Cho em hỏi thêm chút. Em thắc mắc cái này nhiều lắm mong thầy giải đáp kỹ giúp em.
* Thứ nhất: Với các bài mà cần chia xuống để đưa về pt có biến số phân ly thì tại sao ta không xét 2 TH là TH biểu thức chia đó =0 và TH nó #0 mà cứ giải sử #0 cuối cùng sau khi làm cái #0 đó mới quay về xét =0. Làm thế em thầy nó dễ quên cái TH=0.
* Thứ 2: Tại sao khi kết luận nghiệm của PT ta lại nói là tích phân tổng quát là:… rồi sau đó lại ngoài ra pt có nghiệm…. mà không nói Các nghiệm của pt là:…
* Thứ 3: Vói TH vi phân thuần nhất tại sao ta không xét 2 TH là x=0 và x#0 rồi mới đặt y=zx mà lại đặt ngay???? Như thế liệu có sai sót không?
* Thứ 4: Với những bài cần xét điều kiện để ta chia xuống VD như bài x.y.y’+x^2-2y^2 (bài 28) em xét 2 TH là xy=0 và xy#0. Khi xét xy=0 em giải ra được x=0 hoặc y=0 và em không biết xử lý thế nào nữa. Thầy giúp em.
Em rất thắc những điều này. Mong thầy trả lời chi tiết từng phần giúp em. Em cảm ơn thầy.
1, Đây là những cách giải mà hầu hết các sách đều cho là không chặt chẽ, nhưng mục đích của bài toán là tìm ra nghiệm tổng quát hay tích phân tổng quát. Trường hợp xét các biểu thức đó =0 ta chỉ tìm ra nghiệm kỳ dị hoặc chưa chắc nó đã là nghiệm vì vậy nó không phải là cách giải chính, hơn nữa có những bài cần chia, có những bài lại không cần chia, có những bài cần điều kiện, có những bài không cần điều kiện. Ví dụ phương trình .
2, Ở trên lớp tôi giảng tôi có phân biệt cho sv khi nào là tích phân tổng quát, khi nào là nghiệm tổng quát. Em xem lại phần này và xem rõ phần đồ thị của nó. Nghiệm tổng quát hay tích phân tổng quát đó cũng là một họ đường cong rồi. Còn câu ngoài ra thì chỉ ra nghiệm kỳ dị nếu có, nghiệm này không nằm trong nghiệm tổng quát.
3, Đối với phương trình thuần nhất có những đầu bài cho sẵn dạng , có nghĩa là họ cho ta điều kiện tồn tại của phương trình là rồi và không cần phải xét nữa nên khi đặt không cần điều kiện của . Còn đối với những bài phải biến đổi về dạng trên bằng cách chia thì phải có điều kiện của nên việc xét không phải cách giải tổng quát.
4, . Bài này em không thể xét như trên được.
Trước hết em đưa phương trình về dạng bằng cách chia hai vế của phương trình cho , cụ thể như sau
– Ta thấy không là nghiệm của phương trình.
– Với chia hai vế của phương trình cho ta được . Đến đây em tự đặt và là tiếp nhé.
Theo như thầy nói thì sẽ là thế này đúng không ạ?
1/ Giả sử những bài cần chia và có cần điều kiện thì ta chỉ cần giả sử nó #0 và chi xuống giải tiếp mà không cần giải điều kiện nó =0. Đến cuối ta sẽ ngầm giải trường hợp này và kết luận.
2/ TKhi kết luận tích phân tổng quát, nghiệm tổng quát và nghiệm kỳ dị thif ta sẽ viết tương ứng với nó là tích phân tổng quát, nghiệm tổng quá, nghiệm kỳ dị.
3/ Đối với những bài cần biến đổi về dạng \frac{y}{x} thì ta chỉ cần kiểm tra x=0 có là nghiệm không và làm tiếp với x#0.
Em hiểu như vậy có đúng ko ạ?
1, Trường hợp giải điều kiện bằng 0 coi như làm ra nháp, nếu nó là nghiệm thì kết luận còn không thì ta không nói thêm gì nữa.
2, Nếu kết quả cuối cùng ta thu được nghiệm tổng quát dưới dạng hàm ẩn thì đó là tích phân tổng quát.
3, Em cũng có thể là tương tự như 1, có nghĩa là kiểm tra trường hợp sau.
Thế ví dụ ta xét mà nó là nghiệm thì ta cũng kết luận nó là nghiệm đúng không ạ?
Em xi lỗi, em viết sai mất.
Một điều nữa là khi giải em cần giả sử mà sau đó kiểm tra $latexy-x=0$ nó lại thỏa mãn thì có thể kết luận là nghiệm tổng quát được không ạ hay ta vẫn phải ghi là ngoài ra là nghiệm của pt?
Cho em hỏi luôn cách xóa bài hoặc sửa bài của mình khi viết bị sai trên này ạ?
Em viết như thế có nghĩa là em chưa phân biệt được nghiệm tổng quát và các nghiệm khác. Nghiệm được tìm ra trong khi giải phương trình nó có thể ko xuất phát từ nghiệm tổng quát dù hằng số nhận bất kỳ giá trị nào thì nó là nghiệm kỳ dị và cuối cung ta vẫn phải ghi thêm là là nghiệm của phương trình.
Còn việt xóa bài hoặc sửa bài chỉ có ban quản trị blog mới thay đổi được em ạ.
Vâng em cảm ơn thầy.
Thưa thầy thầy cho em hỏi bài này được ko ạ?
Em coi đây là pt bậc 2 của y’ và giải ra có $ latex \Delta = {y^3}$ và cuối cùng em không đưa được về dạng của pt thuần nhất. Thầy giúp em với ạ.
Thưa thầy. thầy giúp em bài này. . em đặt y=zx tuy nhiên nó dẫn đến tính tích phân và không tính được tếp. Thầy giúp em với.
Em thấy ngay tử số là đạo hàm của mẫu rồi còn gì nữa
Vâng em cảm ơn. em hiểu rồi ạ. 😀
Dạng bài em thấy một số lời giải coi x là hàm của y và => . EM không hiểu phần này mong thầy giúp em.
Các dạng bài này từ bài 54->58 bài 1.3 đấy ạ.
Theo định nghĩa phương trình vi phân, ta coi là biến số, là hàm số phải tìm. Nhưng đối với những bài tập đó ta không thể giải với trường hợp này được và khi coi là biến số, là hàm số phải tìm thì việc giải các phương trình trên trở thành các phương trình quen thuộc. Khi đó ta có
Ví dụ ý 54: . Coi là hàm số, là biến số, ta có phương trình
là phương trình vi phân tuyến tính đối với , có nghiệm tổng quát là
Vâng em cảm ơn thầy!
thưa thầy, bài 75 em biến đổi và cuối cùng ra được . Và em mắc ở tích phân này. Mong thầy giúp em với ạ.
Dạ em nhầm. C(y)=… ạ.
thưa thầy, bài 75 em biến đổi và cuối cùng ra được . Và em mắc ở tích phân này. Mong thầy giúp em với ạ.
Coi là hàm là biến ta có phương trình
Với chia hai vế của phương trình cho ta được
Đặt ta có phương trình
là phương trình vi phân tuyến tính có nghiệm tổng quát là
Ngoài ra cũng là nghiệm.
Tôi nghĩ em đã làm sai dấu ở phần biến đổi về phương trình tuyến tính.
Vâng. Em cảm ơn thầy.!
Bài này phương trình tiếp theo không phải là phương trình thuần nhất nửa.
Từ phương trình đã cho ta có
Việc kiểm tra này nên để cuối cùng, nếu là nghiệm kì dị thì ta viết:
Ngoài ra $lxtex x=0$ cũng là nghiệm của phương trình.
Đặt suy ra . Em làm tiếp nhé
Bạn làm thế nào với câu này vậy?
Thưa thầy dạo này vào blog của thầy bị chặn nên nhiều bạn ko biết ko vào đc.
Bản thân em cũng khá lâu ko vào được cũng ko để ý rằng wordpress lại bị chính phủ VN chặn.
Tình cờ e fake ip lại thấy vào được. Em nghĩ nhiều bạn cũng ko vào được mà ko hiểu lí do.
Em xin đóng góp cách để vào ko bị chặn http://vietsource.net/forum/showthread.php?t=3075&p=5996#post5996
Vì link hơi dài, mà e nghĩ nếu thông báo trên blog thì các bạn cũng ko biết được( Vì ko vào đc nên cũng ko đọc nổi thông báo). Thầy nên thông báo việc này tới các lớp thầy dạy để các bạn có thể vào thảo luận được.
Cách khắc phục:
1. Thầy thông báo tới sinh viên vào link http://bit.ly/tuongphuongtn ( Link này ko bao giờ die) để xem cách khắc phục đầy đủ( Hoặc có thể qua cách 2)
2. Nếu các bạn không vào được https://tuongphuongtn.wordpress.com có thể sửa thành https://tuongphuongtn.wordpress.com ( Cách này nhanh, gọn nhất nhưng e sợ lại bị chặn)
Em mạo muội đóng góp ý kiến này có gì ko phải mong thầy+ các bạn thông cảm!
thầy cho em thử 1 cái. em đang tập gõ công thức toán trên này. :D.
thưa thầy: ở phương trinh vi phân tuyến tính tất cả các bài toán ta co thể áp dụng công thức nghiêp tổng quát của phương trình được ko?
Tất cả các bài đều có thể áp dụng công thức nhưng em phải xác định đúng và tính toán chính xác.
Thưa thầy cho em hỏi ngoài lề chút: em dùng word 2010 nó có phần chèn công thức toán sẵn, không cài được math type thì làm thế nào lấy latex trong word 2010 từ công thức ạ?
Thưa thầy thầy cho em hỏi bài này được ko ạ?
Em coi đây là pt bậc 2 của y’ và giải ra có và cuối cùng em không đưa được về dạng của pt thuần nhất. Thầy giúp em với ạ.
thưa thầy, bài 75 em biến đổi và cuối cùng ra được . Và em mắc ở tích phân này. Mong thầy giúp em với ạ.
thầy ơi thầy giúp em bài 68 trong tờ bài tập với ạ
y’ – 1 = e^(x+2y) em không biết chuyển về phương trình becnuli
Bài tập này em vẫn đặt bình thường, có thể phương trình cuối không phải là phương trình Becnuly
Đặt
thay vào phương trình ta được
Để tính tích phân này ta đặt em tự làm tiếp nhé
Thầy giúp em bài này với ạ:
E biến đổi mãi mà không đưa được về dạng phương trình becnuli. Thầy giúp em vớ!
cậu coi x là hàm y là biến thì sẽ làm được thôi
Coi là hàm là biến ta có
là phương trình Becnuly
Em tự làm tiếp nhé
Thưa thầy, cho em hỏi một chút ạ. Bài Em biến đổi đến đây thì thấy mâu thuẩn.
Đặt
.
Đến đây ta thấy p=0 là nghiệm của pt nhưng khi ta xét pt đầu tiên thì p=0 không phải là nghiệm..
Vậy là sao ạ?
Trường hợp suy ra là nghiệm kỳ dị của phương trình.
Em kiểm tra lại nhé!
Vâng. em cảm ơn thầy.
em chào thầy ! thầy cho em hỏi bài này chút ạ
tìm nghiệm riêng của pt :(x^2+1)y”- 2xy’+2y=0? thỏa mãn y=1 tại x=2 ? y’=-1 tại x=2 ? và biết 1 nghiệm y1=x ? e làm bài này ra tới nghiệm tổng quát rồi ạ? nhưng khi thay x,y vào để tìm C1, C2 thì cho em hỏi C1 và C2 là hằng số hay là hàm số vậy ạ? mà nếu là hàm số thì làm như thế nào vậy ạ? em cảm ơn thầy
Khi em tìm được nghiệm tổng quát của phương trình là
Do
suy ra
, do đó
Vậy nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện đầu bài là
vâng em cảm ơn thầy ạ
Em thưa thầy, trong phần pt mà dạng chồng chất nghiệm, em đưa được về 2 pt có dạng là
f1(x,y)=g1(x)
f2(x,y)=g2(x)
và em xác định được các nghiệm riêng có dạng tổng quát của 2 pt trên là y1* và y2*
VD dạng
y1*= ax^2+bx+c (1)
y2*=d.e^x (2)
thì em có được phép tìm a,b,c bằng cách thay vào pt 1, và d bằng cách thay vào pt 2 không ạ? hay phải tổng hợp: y*=y1*+y2* là nghiệm của pt ban đầu mới thay vào pt đó và tìm a,b,c,d.
Làm theo cách thứ nhất có đúng ko ạ?
Làm được, cả 2 cách đều đúng, nhưng làm theo cách 1 dài hơn nhưng tính lại dễ hơn. Ở trên lớp của tôi khi chữa bài tập tôi đã hướng dẫn cả 2 cách này. Em lựa chọn cách nào cũng được và quan trọng ở phần này là tính toán chính xác.
Dạ vâng, em cảm ơn thầy.
thầy ơi cho e hỏi bài này chút ạ. xy”-y’=x^2 ? thì ở dạng nào vậy ạ. và làm như thế nào ạ. e thấy đề thiếu y1 hay sao ạ.!
Câu hỏi không thiếu đâu em ạ. Đối với bài tập này, ta có phương trình thuần nhất có 1 nghiệm riêng , khi đó bài toàn trở thành dạng đã biết.
Dạ vậy là trong nhiều bài toán ta phải đoán nghiệm ạ?
thầy ơi làm sao để đoán được nghiệm phương trình phức tạp chứ ạ. đề 3131 câu 6 khó quá ạ
Số bài phải đoán nghiệm rất ít, bài 6 mã đề 3131 không phải đoán nghiệm mà nó là dạng phương trình Euler, đặt và biến đổi các đạo hàm của theo khi đó ta được phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng.
Các em còn thi tiếp nên tốt nhất là hãy quên môn này đi và tập trung vào ôn thi tốt các môn sau.
em thưa thầy mong thầy giải bài này hộ em ạ.em không biết cánh giải dạng bt này:
y” =-2xy’/(x*x+1) + 2yx*x+1) thỏa mãn y(3)=22, y'(1005)=2000 biết 1 nghiem riêng y1=x;
Thầy ơi thầy hướng dẫn giúp em bài này với ạ: \displaystyle y’=\sqrt{{{x}^{2}}-y}+2x
Hướng dẫn: Đặt và coi z là hàm số của x.
thầy ơi giải giúp e bài này với ạ.Tìm miền mà trong đó nghiệm của bài toán Côsi của phương trình sau đây tồn tại duy nhất
Để bài toán Cauchy có nghiệm duy nhất thì hàm phải liên tục và có liên tục.
em tự tìm điều kiện của để điều kiện trên được thỏa mãn.
Greetings, I do think your website could be
having web browser compatibility problems. Whenever I
take a look at your web site in Safari, it looks fine however,
when opening in I.E., it’s got some overlapping issues.
I merely wanted to give you a quick heads up!
Other than that, excellent blog!
Sao em không xem được gì khi vào chọn tcc3 phần bài tập vậy thưa thầy