Bài tập

Bài tập Toán cao cấp 1


BÀI TẬP TỔNG HỢP  TOÁN CAO CẤP 1 PHẦN 2

Có 94 phản hồi tại Bài tập

  1. cau hai di hoc nói:

    thay gui cho em huong dan lam bai gtap ve anh xa duoc khong
    em bi hong phan nay.em cam on thay!!!!

  2. hoang van hung nói:

    Thầy giáo làm ơn cho em hỏi nếu không qua toán cao cấp 1 có được đăng kí học toán cao cấp 2 không ạ. Em cám ơn !

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em vẫn được đăng ký học Toán cao cấp 2, điểm chưa đạt sẽ được xét vào cuỗi năm học

  3. em chao thay nói:

    Bài 15 . trong R4 cho tap F={(x1,x2,x3,x4) thuoc vao R4| x1-x3-x4=0
    x2-x3+x4=0
    1. Chứng tỏ F là không gian con của R4 .
    2. Tìm cơ sở và số chiều của F.
    Thay giao huong dan giup em voi a !
    bai giai
    1, F= {2a-b,b,a,a-b}={a(2,0,1,1)+b(-1,1,0,-1)} em chọn thế này có đúng không ạ ! rui dat u,v = de chung minh, thay giao cho em hoi {2a-b,b,a,a-b} co dung không a ?

  4. Nguyễn bá tập nói:

    Thầy giáo ơi thầy giúp em với ạ
    Em download bài tập của thầy về và giải, có một bài em rất thắc mắc là bài 1.9
    U=1/(x-y) +1/(y-z)+1/(z-x)
    chứng minh rằng U”xx+U”xy+U”yy+2(U”xy+ U”yz+ U”zx)=0
    em giải mãi mà không ra, chỉ khi thay U”xy=U”zz thì mới có kết quả
    Thầy giúp em với ạ
    em cám ơn thầy!

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Bài tập này tôi đã biết đầu bài không chính xác rồi, nhưng chưa kịp chỉnh lại mong em thông cảm. Em có thể bỏ qua bài này và tập trung vào phần bài tập tìm cực trị. Cảm ơn em, chúc em học tốt.

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Để xét các điểm dừng nằm trên phần đường tròn x^2 + y^2 =1 em đặt x^2+y^2=t thay trở lại hàm số ban đầu ta có y=te^{-t} và xét cực trị của hàm số một biến t.

  5. nam nói:

    em thưa thầy. em là sinh viên khóa X mới vào.em đã học xong phần ánh xạ. nhưng hinh như chỉ có hình thức thôi chứ chưa xâu. vì em chưa chứng minh được nhưng câu hỏi chưng minh của ánh xạ . như câu 1.5 trong giáo trình thầy đã ví dụ. em không hiểu chứng minh ngược lại như thế nào

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em xem thêm tài liệu tham khảo trong cuốn bài tập Toán cao cấp (tập 1) của Nguyễn Đình Trí chủ biên. Đó không chỉ là vấn đề một mình em gặp phải; hiểu khái niệm, nhưng khi áp dụng vào bài tập không biết bắt đầu từ đâu. Em cứ suy nghĩ và làm theo cách hiểu của em, đến tiết thảo luận tôi sẽ chữa các bài tập này!

  6. bá cường nói:

    em chào thầy !
    thầy cho em hỏi câu này nha:
    cho ánh xạ f:R->R xác định bởi f(x)= 2x/(1+x^2) hỏi f có là đơn ánh? toàn
    ánh không? Tìm ảnh f(R).

    em không hiểu chỗ tìm ảnh f(R).
    vì em thấy lý thuyết viết rằng f(x) là ảnh của ánh xạ f:R->R. nhưng ở đây đã cho ảnh rồi thì tìm ảnh nào nữa ạ
    em cảm ơn thầy!

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em cần hiểu đúng, ở đây không cho ảnh mà chỉ cho cách xác định ánh xạ.
      Để xác định f(R) ta giả sử f(x)=y hay \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} = y \Leftrightarrow y{x^2} - 2x + 1 = 0. Tập ảnh là giá trị để phương trình có nghiệm, tức là \Delta ' = 1 - {y^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow  - 1 \leqslant y \leqslant 1. Vậy f(R) = \left[ { - 1,1} \right] \ne R

  7. phạm tiến phong nói:

    em là học sinh kháo X có nhiều bài tâp hơi khó hiểu mong thầy giúp đỡ!
    em thấy có nhiều bài tập rất hay rất mong thầy gửi qua mail cho em một số bài tập phần số phức. thank! @_@

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em cứ làm tốt các bài tập trong tài liệu và trong phần bài tập tôi đính kèm là có thể đạt điểm tốt, khi nào ôn tập tôi sẽ giới thiệu thêm bài tập trên lớp. Em cũng có thể tham khảo các tài liệu khác. Chúc em học tốt.

  8. phạm tiến phong nói:

    cám ơn thầy. em sẽ thường xuyên trao đổi bài tập trên diễn đàn.
    thưa thầy em có thắc mắc nhỏ trong bài tập trong sách bài tập toán cao cấp của tác giả nguyễn đinh trí. bài đó ở trang 37, bài 2.10 em không hiểu phần giải biện luận khi ab=-1 hay ab= 4 thì có nghiệm x=2/b và y=-2/a. em giải mải mà không ra.mong thầy nhanh giúp em. thank thầy nhiều! _@_@

  9. phạm tiến phong nói:

    thầy ơi em không hiểu cách tim A =(A/B)

  10. phạm tiến phong nói:

    nghĩa là cách tìm ma trận mở rộng của A

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Ma trận mở rộng là sự kết hợp giữa ma trận A là ma trận các hệ số của ẩn và B là ma trận các hệ số đã cho. Để tìm hạng của ma trận mở rộng \overline A  = \left( {A|B} \right) ta chỉ đặt vào mẫu là được.
      Ví dụ: Hệ phương trình \left\{ \begin{gathered}   {x_1} + 2{x_2} - {x_3} = 1 \hfill \\   3{x_1} - {x_2} + 3{x_3} =  - 2 \hfill \\  \end{gathered}  \right.
      thì \overline A  = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}    \hfill 1 & \hfill 2 & \hfill { - 1} \\    \hfill 3 & \hfill { - 1} & \hfill 3 \\  \end{array} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}    \hfill 1 \\    \hfill { - 2} \\  \end{array} } \right.} \right)

  11. phạm tiến phong nói:

    thây ơi! giúp em giải đầy đủ bài tập sau nha:
    Z^4 + Z^3 + 2Z^2 + Z + 1=0
    EM KHÔNG BIẾT PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHỮNG BÀI NHƯ THỂ NÀY

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Ta thấy phương trình có 2 nghiệm i, -i nên phương tương đương (z+1)(z-i)(z^2+z+1)=0, đến đây em giải tiếp nhé!

  12. phạm tiến phong nói:

    hôm qua em giải hai bài phương trình bậc bốn đó bằng cách giải tông quát nhưng có điều không sa kết quả. em không giải sai em không hiểu nổi thầy xem phương pháp đó có đung không nha!
    nink của phương pháp đó : http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/giai-phuong-trinh-bac-bon-tren-truong-so-phuc.466585.html
    thank thầy nhiều!!!!!!!!!! _@_@_

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em giải theo cách đó cũng được, đây là một phần của môn đại số nếu các bài tập đơn giản lại giải theo cách đó thì quá cồng kềnh, nên em không cần thiết phải sử dụng cách giải đó. Tôi không thể kiểm tra bài giải của em nếu em không đưa lời giải lên!

  13. phạm tiến phong nói:

    thấy ơi! khi đưa phương trình thành ma trân A nếu một hàng trong ma trận A chia hết cho một số thì em có được rút gon hàng đó đi không. em nghĩ đó là các phần số của phương trình nên rút gọn được phải không thầy

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Nếu là biến đổi ma trận thi làm được, đó là phép biến đổi sơ cấp nhân một hàng hoặc một cột với một số k khác 0. Còn nếu là định thức thì phải chú ý đặt thành thừa số chung

  14. nguyen van .... nói:

    em le sinh vien khoa X,em thay thay day hay.chac 4 nam con lai em se dang ki hoc thay nek…..

  15. Thầy cho e hỏi đối với định thức ví dụ ta dùng a lần hàng 1 cộng b lần hàng 2 thì ta phải chia 1/a lần bên ngoài định thức đúng ko ạ? e cảm ơn thầy

  16. tieuphong nói:

    thầy ơi em không tìm thầy ngân hàng đề

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Ngân hàng đề được phòng Khảo thí và đảm bảo chất lượng giác dục của nhà Trường lưu và bảo quản bí mật nên các em không thể có được và cũng không nên hỏi về nó nữa.

  17. namcnpmk10a nói:

    thầy ơi.em là sinh viên khóa x.em muốn hỏi thầy là.thầy có thể gửi cho em xin them một ít bài tập về các chương được không ạ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Xin lỗi em, ví nhiều lý do khác nhau tôi không thể gửi bài tập cho cá nhân sinh viên nào được, nếu cần tôi sẽ cho các em chép trên lớp hoặc trên blog mong em thông cảm.

  18. thay cho em hoi tru soay ma tran hinh thang la nhu nao? va the nao la cot chinh ma tran hinh thang?

  19. tuongnm_phuongdt nói:

    Xin lỗi, khái niệm em hỏi tôi chưa tìm thấy ở tài liệu nào!

  20. NguyenDuong nói:

    thầy cho em hỏi bài tập 3 trong bài giảng cuả thầy ở phần khái niệm hệ sinh với ạ. theo em giải thì nó không là hệ sinh nhưng giải song lai thấy nó ko đúng lăm. em muốn hoi thầy nhưng copy lên thì bị lỗi.>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
    3, Cho M={ x2 + x + 1; 2×2 + 3x + 1;x2 + 2x}. M có là hệ sinh của P¬2[x] không?
    Giải /
    Xét tổ hợp tuến tính
    x=α_1 (1,1,1)+ α_2 〖(2,3,1)+α〗_3 (1,2,0) , với ∀x=(a,b,c) ∈ R3, 〖,α〗_1,α_2, α_3 ∈ R
    ⇔ (a,b,c)=( α_1+α_2+α_3 , 〖2α〗_1+ 3α_2+α_3 , α_1+〖2α〗_2)
    ⇔{█(a=α_1+α_2+α_3@b=〖2α〗_1+ 3α_2+α_3 @c=α_1+2α_2 )┤⇔{█(a=α_1+α_2+α_3@b-a=α_1+2α_2@c=α_1+2α_2 )┤⇔{█(b-a=c@α_3=(c-α_1)/2@α_2=(c-α_1)/2)┤
    ⇔{█(a=c@α_2=α_3=(c-α_1)/2@c=b-a)┤⇔{█(a=c@b=2a=2c@α_2=α_3=(c-α_1)/2)┤
    Vậy x=a(1,2,1) và {█(a=c@b=2a=2c@α_2=α_3=(c-α_1)/2)┤<<<<<<<<<<<<<<<<<.
    thầy có thể giúp em không ạ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Tôi không nhìn rõ đầu bài nên không thể trả lời chính xác em được, có gì em hỏi trên lớp tôi sẽ trả lời cụ thể.

  21. Dương Nguyễn nói:

    em thưa thầy, khi giải bài toán chéo hóa ma trận và tìm ma trận chuyển ví dụ như ma trận vuông cấp 3 nếu giá trị riêng đầu tiên thay vào đc véc tơ riêng bằng 0 em có thể kết luân luôn ko ạ?
    em nghĩ là được nhưng ko chăc lắm.em mong thầy giải đáp giúp em

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em làm sai rồi, khi dạy trên lớp tôi đã nói rõ nếu tìm ra được véctơ riêng bằng không thì chắc chắn giải sai. Mục đích của việc tìm giá trị riêng là để tìm được véctơ riêng khác không nên em xem lại nhé!

  22. Dương Nguyễn nói:

    vâng em cảm ơn thầy. nhân ngày 20/11 em chúc thầy mạnh khỏe,vui vẻ và gặt hái được nhieu thành công trong công viêc

  23. nam cnpm nói:

    thay oi em muon hoi hoc phan sau co hoc tiep tich phan nua ko a?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em xem đề cương chi tiết môn Toán cao cấp 2. Học phần Toán cao cấp 2 các em sẽ học tích phân 2 lớp, tích phân đường, để tích được các tích phân này ta phải đưa về tích phân xác định để tính.

  24. Dương Nguyễn nói:

    em thưa thầy khi x tiến dần tới tới 0 thì có phải (x nhân e mũ x )sẽ đồng dạng với x không ạ

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Đó không phải là hai VCB tương đương, công thức đúng là {e^x} - 1 \sim x khi x \to 0. Em xem lại các kết quả nhé.

  25. Dương Nguyễn nói:

    dạ thầy hướng dẫn cho em bài 33 ý 4 chương giới hạn liên tục trong đề thây cho bon em với. em muốn hỏi cái x nhan e mũ x ở đó ạ

  26. quancnpmk10a nói:

    Thưa thầy.
    thầy giải giúp em bài này nhé. em cảm ơn.
    cho ma trận
    3 -1 1
    A= -1 5 -1
    1 -1 3
    và ma trận B = A^2+A+I
    I là ma trận đơn vị cấp 3
    Tìm giá trị riêng của B mà không tính A^2
    tức là tính thông qua giá trị riêng của A

  27. quancnpmk10a nói:

    à em viết bị lỗi
    A=
    3 -1 1
    -1 5 -1
    1 -1 3

  28. Pingback: quancnpmk10a

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Hiện nay tôi rất bận nên chưa thể trả lời bạn được, nhưng chắc chắn bài tập bạn hỏi không liên quan đến vấn đề ôn thi, xin được trả lời bạn vào dịp khác.

  29. quancnpmk10a nói:

    À thầy đã làm dược bài tính đạo hàm cấp n của tanx chưa ạ. nếu được thầy đưa lên giúp em với.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Bài tập này tôi đã hưỡng dẫn trên lớp, tương tự như bài tính đạo hàm cấp n của hàm số y = \frac{1}{{1 + {x^2}}}. Ta có {y^{\left( n \right)}} = {\left( {\arctan x} \right)^{\left( n \right)}} = {\left( {\frac{1} {{1 + {x^2}}}} \right)^{\left( {n - 1} \right)}} = {\left( {\frac{1}{{2i}}\left( {\frac{1}{{x - i}} - \frac{1}{{x + i}}} \right)} \right)^{\left( {n - 1} \right)}}. Em áp dụng công thức và làm tiếp nhé!

  30. quancnpmk10a nói:

    không. thầy xem lại giúp em. em nhờ thầy làm bài tính đạo hàm cấp n của hàm số y=tanx chứ không phải y=arctanx. em cảm ơn thầy!

  31. quancnpmk10a nói:

    Thưa thầy. em muốn đưa các bài tập lên đây để hỏi nhưng khi em đánh các công thức và copy vào đây thì nó bị lỗi. làm thế nào để nó không bị lỗi như của thầy ạ. thầy cho em hỏi luôn cách đính kèm tệp tin trong này.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Để đánh công thức trên blog, phải biết một chút về latex. Em tìm hiểu cách đánh công thức trên blog wordpress trên google nhé!

  32. quancnpmk10a nói:

    thưa thầy, bạn em nó làm như thế này có được không ạ.
    Khai triển theo công thức maclaurin đối với biể thức 1/(x^4+1) là:
    đặt x^4 = t ta được biêt thức mới 1/(t+1)
    sau đó khai triển treo biến t rồi được bao nhiêu thay t =x^4 trở lại.
    làm thế có đúng không ạ?
    Và cũng khai triển công thức maclaurin biểu thức x/(x+1) thì nó tách ra là x.(1/(x+1)) rồi cứ để x bên ngoài không làm gì, chỉ khai triển 1/(x+1) thôi rồi sau đó được bao nhiêu nó nhân thêm x vào, như thế có được không ạ? VD khi khai triển x/(x+1) đến cấp 3 ta được thì ta chỉ khai triển 1/(x+1) đến cấp 2 và =1-x+1/2.x^2 sau đó ta nhân thêm x vào được x-x^2+1/2.x^3 là biể thức cấp 3 của x.
    Làm như vậy có được không ạ?

  33. Thưa thầy, em muốn down bài tập này về thì làm thế nào ạ?

  34. dat nói:

    thưa thầy . em bị mất tờ bài tập toán cao cấp một nên không thể làm bài tập được . thầy có thể gửi cho em file bai tập đó được không ạ
    nếu đươc thầy gửi vào dịa chỉ email: khonganchay94@gmail.com
    em cảm on thầy.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em mượn các bạn trên lớp phôtô lại nhé, máy tính của tôi vừa làm lại nên không còn dữ liệu gửi lại cho em được, mong em thông cảm.

  35. Hoàng loan nói:

    thầy ơi thầy có thể giảng cho em bài toán này được không ạ?Biết ma trận trong cơ sở E= (1,1,1),(1,0,1),(1,1,0) là A = (111).Tính f(2,3,-1). và tìm kerf imf và tìm ma trận B trong cơ sở ctac
    (233)
    (124)

  36. Hoàng loan nói:

    ma trận A là (111
    233
    124)

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Cách giải:
      – Tìm ánh xạ, tức là \forall x = \left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right) \in {\mathbb{R}^3} tìm f\left( x \right) = f\left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right) = ?.
      – Khi đó bài toán trở lại các dạng bài toán trên.

  37. hoàng loan nói:

    em hiểu rồi ạ,cam ơn thầy

  38. hoàng loan nói:

    thầy cho e hỏi dạng tich phân dx/x^4 +1 là có thể sử dụng ngay công thức đưa về arctan không ạ hay phải biến đổi như thế nào thầy có thể hướng dẫn cho em bài này không ạ?e cám ơn

  39. hoàng loan nói:

    vâng ạ,em đã hiểu rồi ạ,cám ơn thầy rất rất nhiều ạ

  40. Em thưa thầy, trong tờ bài tập, có câu 25:
    $latex \left ( xy’+y \right )^{2} = y.y’^{2}

    Em coi nó như PT bậc 2 với y’ giải ra nhưng được delta là 4y^3, và không giải tiếp được, thầy giúp em với ạ.

  41. Dạ vâng, em cảm ơn ạ.😀

  42. vy the khang nói:

    thầy ơi! thầy giúp em bài này với.cảm ơn thầy ạ

  43. vy the khang nói:

    Cho L là tập con của không gian R4
    Xác định L = X = ( a, b, c, d ) thuộc R4 { a – b = c + 2d = 0 }
    a. CMR: L là không gian véctơ cua L
    b. Tìm dim L và chỉ ra một véctơ của L

  44. Nguyễn Văn Nam nói:

    em chào thầy! thầy gợi ý hộ em bài này với.
    Cho hệ phương trình tuyến tính
    2×1 + 3×2 + x3 + 2×4 = 3
    2×1 + 3×2 + 2×3 + 2 x4 = 2
    6×1 + 9×2 + 5×3 + 6 x4 = 7
    8×1 + 12×2 + 7×3 + m x4 = 9
    a. Giải hệ phương trình với m = 10
    b. Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo m
    c. Tìm một hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tiếp tuyến thuần nhất liên kết với hệ trên.

    ý a và b thì e làm đc,nhưng ý c khó hiểu quá thầy ạ

  45. khang nói:

    e chào thầy.thầy giúp e bài này với.cảm ơn thầy ạ.
    Cho S = [ X ( a, b, c) thuộc R3 ,Det ( a 1 2
    b 1 1
    c 2 1 ) =0
    a, b, c thuộc K ]
    a. CMR S là không gian véc tơ con của R 3.
    b. Tìm dim S và chỉ ra một cơ sở của S.

  46. Tùng nói:

    thưa thầy, thầy có thể cung cấp tài liệu bài tập bên trên cho em cùng các bạn có thể download về và in tham khảo ko ạ?cảm ơn thầy ạ

    • Các tài liệu bên trên đã được các giáo viên giảng dạy cung cấp trực tiếp cho lớp nên em xin trực tiếp từ giáo viên giảng dạy lớp của các em nhé!

  47. nguyễn đình quyết nói:

    Em chào thầy.. E đang bài tính định thức có lời giải như thế này mà e ko tài nào hiểu được nhờ thầy giải thích họ e với ạ.. Bài ấy là 3.11 bài số 3 của chương 3.
    3 1 1 1 4 4 0 4
    1 3 1 1 = 1 3 1 1
    1 1 3 1 1 1 3 1
    1 1 1 3 1 1 1 1
    thầy có thể giải tích hộ em hàng đầu tiên ra được như thế ko ạ. E cảm ơn thầy

  48. tuan9x9z2010 nói:

    Em chào thầy
    Thầy cho em hỏi Vidu:5 Trương 1 Tập hợp- Ánh xạ- Số phức
    Tính góc φ được tính bằng cách nào? Em có xem 1 số vidu và tài liệu tham khảo thì ra 2 góc
    khác nhau là φ=-Л/3 và φ=11Л/6.

    Biểu diễn số phức z = 2- 2√3i dưới dạng lượng giác

  49. em chào thầy!
    Thầy cho em hỏi là xem lời giải tham khảo của bài tập mà thầy cho ở đâu vậy ạ.??

  50. Em chào thầy
    Thầy cho em hỏi bài này vs ạ :
    P4[x] là không gian các đa thức hệ số thực ó bậc không lớn hơn 4
    cho F= { p(x)= (x+1)(x-2)(ax^2 +bx +c), a,b,c thuộc R}
    a) CMR F là KGC của P4[x]
    b) Tìm dimF

    • 1, cm F là không gian con
      + Ta có \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right){x^2} \in F \Rightarrow F \ne \Phi .
      + \begin{array}{l} \forall p\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}} \right) \in F,\\ q\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right) \in F,\forall \alpha ,\beta  \in R\\  \Rightarrow \alpha p\left( x \right) + \beta q\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {\alpha {a_1} + \beta {a_2}} \right){x^2} + \left( {\alpha {b_1} + \beta {b_2}} \right)x + \left( {\alpha {c_1} + \beta {c_2}} \right)} \right) \in F \end{array}
      Vậy F là không gian con của P_4[x].

      2, Tìm cơ sở, số chiều của F.
      \begin{array}{l} \forall p\left( x \right) \in F \Rightarrow p\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {a{x^2} + bx + c} \right) = \\  = a\left( {{x^4} - {x^3} - 2{x^2}} \right) + b\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right) + c\left( {{x^2} - x - 2} \right) \end{array}
      suy ra E = \left\{ {{x^4} - {x^3} - 2{x^2},{x^3} - {x^2} - 2x,{x^2} - x - 2} \right\} là hệ sinh của F.
      Dễ kiểm tra E độc lập tuyến tính.
      Vậy E là cơ sở của F, suy ra dimF=3.

  51. Em chào thầy
    Thầy cho em hỏi bài này vs ạ :
    v1= ( 1,1,1); v2= (-1,1,0) ….sao v3= v1 ^ v2 =( -1,-1,2) …. ^: là ký hiệu phép và trong tin học ấy thầy.

  52. Em chào thầy:
    x^3 – 15x^2 + 66x – 84=0 giải kiểu j ạ ?

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s