Cấu trúc đề thi và đề thi tham khảo

Cấu trúc đề thi hết học phần môn TOÁN CAO CẤP 2

– Chương 1: Hàm số nhiều biến số; 2 câu 

– Chương 2: Tích phân kép; 1 câu 

– Chương 3: Tích phân đường; 2 câu 

– Chương 4: Lý thuyết chuỗi; 2 câu 

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO (THEO CHƯƠNG TRÌNH K10)

 

Có 108 phản hồi tại Cấu trúc đề thi và đề thi tham khảo

  1. Tuananh nói:

    E chào thầy. Thầy có thể cho em biết cấu trúc của đề thi toán cao cấp 2 không ạ? Vá có thể gửi một số đề thi tham khảo không ạ?
    Em cám ơn thầy.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em theo dõi trên blog, tôi sẽ cập nhập trong thời gian tới.

      • ngô văn huynh nói:

        thầy ơi đề 1 tham khảo câu 1. e^z có đúng không ạ. nếu đúng thì cứ coi nó là 1 hằng số rồi làm có đúng không ạ.

      • Em ko nên mất nhiều thời gian vào dạng bài toán tìm đạo hàm của hàm ẩn, vì dạng này trong đề thi không có. Hãy ôn những bài tập tôi đã hệ thông ở trên lớp.

  2. thua thay nói:

    em xem mai ma ko xem duoc may de thi tham khao cua thay vay thay giup em voi duoc ko ah!

  3. thua thay nói:

    thua thay la phan chuoi ham va cach tinh tong lam the nao de lam tot nhat ah! em doc mai ma ko hieu ah ? thay co the giup em duoc ko ah

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Phần này tôi đã chỉ rõ trên lớp khi làm bài tập. Trước hết để tính được tổng em phải xác định ta dùng tính chất đạo hàm hay tích phân để khử hệ số nếu có, khi đã khử được hệ số của x thì công việc còn lại là áp dụng công thức tổng của cấp số nhân vô hạn.

  4. it nói:

    Thưa thầy ! thầy có thể nói rõ cho em cách khai triển taylor, Mac laurin được không ạ ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Phần khai triển Taylor, Mac Laurin khi dạy lý thuyết tôi đã nói rất kỹ, em xem lại phần đó, nhưng phần bài tập chủ yếu sử dụng các kết quả khai triển của các hàm sơ cấp đã biết để giải, các ý đặc biệt tôi đã chữa rồi.

  5. duy nói:

    thưa thầy e cg thấy phần khai triển khó hiểu lắm ạ. thầy có thể nói lại cho e và các bạn biết đc ko?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Nếu các em cần hỏi bài tập cụ thể nào tôi sẽ trả lời, còn giảng lại phần lý thuyết nếu cần có thể gặp tôi trực tiếp ở Trường, tôi sẽ giảng lại cho các em!

  6. duy nói:

    thưa thầy câu 3 đề 1 thầy có cho miên D g.h bởi các đường 0≤x≤1 ; 0≤y≤1.
    em nghĩ miền D là 1 hình vuông có g.h từ 0 đến 1. và lấy tích phân kép 2 cận đều là từ 0 đến 1. còn kết quả lại khác. thầy có thể giảng cho e hiểu đc ko?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Cận lấy tích phân đúng rồi, nếu em tính kết quả khác em nên kiểm tra lại cách lấy nguyên hàm hoặc thay cận chưa đúng, em phải gửi bài giải tôi mới kiểm tra được.

  7. duy nói:

    em cám ơn thầy em tính nhầm nguyên hàm. kết quả cuối cùng là tích phân tử 0 đến 1 của dx/(1 + X^2). phải ko thầy?

  8. tuananh nói:

    e thua thay. Cau 9 y/c tinh tong thi lam nhu the nao ah?

  9. tuananh nói:

    cau 9 de 1 thua thay!

  10. duy nói:

    thưa thầy đến đó áp dụng công thức tích phân của dx/(1+x^2) = arctgx + c
    đc ko a.?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Cấu 9 đề 1:Tìm miền hội tụ làm tương tự các bài khác, để tính tổng sử dụng tính chất 2 lần đạo hàm.

      Lưu ý: Tôi chỉ có thể gợi ý cho các em, còn lời giải chi tiết đề nghị các em tự giải và so sánh với đáp số đã có và không hỏi lời giải chi tiết.

  11. quan nói:

    thay gui cho em xin dap an cua de tham khao do duoc ko ah!

  12. thua thay nói:

    thay co the gui em ket qua de thi tham khao duoc ko ah!

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Lưu ý các sinh viên, tôi đã để kết quả của các đề tham khảo ở đó để cho các bạn tự giải, vì các lý do khác nhau tôi không thể cung cấp đáp án, hay lời giải, vì vậy đề nghị các em không hỏi đáp án.

  13. nvt nói:

    Thay Tuong giang bai ki va nhiet tinh that. Dang tiec minh ko duoc hoc thay. Hoc co giao chi dung may chieu, chang hieu gi ca.

  14. trung duc nói:

    thay oi. sao em khong download duoc de thi tham khao cua thay a . em muon down ve lam thi bay gio phai lam nhu the nao a . thay giup em voi a.
    em cam on thay

  15. Chi nói:

    Thầy hướng dẫn em 1 bài tính thể tích được ko ạ. Em ko chắc phần đó lắm, em ko vẽ được hình thì có cách nào tìm đc cận ko ạ. Thầy hướng dẫn em ý 3 phần 2.3 thầy nhé, Em cảm ơn thầy nhiều ạ. Mong thầy hồi âm sớm

  16. hường nói:

    thưa thầy, câu 1 của đề 1 hướng làm thế nào ạ

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Câu 1 là phương trình Becnuly, phương trình tương đương {y^{'}} - \frac{4}{x}y = 2x\sqrt y , chia hai vế cho \sqrt y

      • hương nói:

        thay oi sao cau 1.de 1 lai lam nhu vay ạ.đầu bài yêu câu tìm vi phân cấp 2 ạ.e không hiểu cho lắm

  17. hường nói:

    thư thầy câu 9 đề 1 em áp dụng 2 lần đạo hàm sau đó áp dụng công thức cấp số nhân nhưng không ra được kết quả như vậy

  18. it nói:

    Thưa thầy cho em hỏi nv1 và nv2 thi đề giống nhau không ạ ?
    E thấy 1 số banj nv2 bảo đề thi khác nhau là như thế nào ?
    Và thầy giải hộ em bài toán : 6÷ 2 (1+2)=?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Tất cả đều thi cùng một đề và chia đều các phòng. Kết quả của phép toán 6÷ 2 (1+2)=9

  19. hương nói:

    thầy hướng dẫn em làm câu 1 đề 3 với ạ.e không aps dụng được công thức hàm hợp ạ

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Do không có thời gian nên tôi không thể soạn lên blog được, Em tham khảo các bạn lớp Toán cao cấp 2 N01 nhé tôi đã hướng dẫn trên lớp rồi.

      • hương nói:

        vâng e cảm ơn thầy ạ.thầy ơi cho e hỏi câu 1 đề 1.làm thế nào để tính đạo hàm của z theo x,y được ạ.khi mà ta không tách z ra được

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Đây là bài toán tính đạo hàm của hàm ẩn. Trong bài giảng các thầy cô giáo đã dạy công thức này rồi. Nếu không em có thể xem trong các tài liệu đều có, em xem lại nhé.

  20. trang nói:

    e chào thầy! thầy cho em hỏi có phải công thức tính vi fan cấp cao như thế này có phải ko ạ
    d2f(x,y)= f ”x2 (x,y)dx2 +2f ”(x,y)dxdy +f ”y2(x,y)dy2

  21. nguyen thi xuan nói:

    em chào thầy!thầy cho em hỏi làm thế nào để tìm được nghiệm kì dị của phương trình ạ.
    Em chân thành cảm ơn

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Mỗi loại phương trình vi phân có một cách giải riêng, do đó việc tìm nghiệm kì dị của nó cũng vậy. Hầu hết các sách không đề cập đến cách tìm nghiệm kì dị tổng quát mà nó được rút ra trong cách giải phương trình. Em làm nhiều bài tập sẽ tự rút ra được cách tìm này và có thể tham khảo thêm ở cuốn sách “Cơ sở phương trình vi phân và lý thuyết ổn định” nhà xuất bản Giáo dục của tác giả Nguyễn Thế Hoàn và Phạm Phu.

  22. trang nói:

    em chào thầy!!! thầy cho em hỏi em làm câu 1 ở đề 2 như thế này đã đúng chưa ạ???
    f(x,y)=x^3y^2 + x^2y + e^x^2y
    tìm d2f(1,1)???

    █( @ f)^’=3x^2 y^2+ 2xy+2xye^(x^2 y)
    〖f^’〗_(y^ )= 2x^3 y^ + x^2 +x^2 e^(x^2 y)
    d_(f )^2=(6xy^2+ 2y +2ye^(x^2 y)+ 4x^2 y^2 e^(x^2 y) ) 〖dx〗^2
    + 2(6x^2 y +2x+2xe^(x^2 y)+ 2x^3 ye^(x^2 y) )dxdy+(2x^3+ x^4 e^(x^2 y))〖dy〗^2

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em đã tính đúng d^2 z (x,y) nhung bài tập này còn phải tính d^2 z(1,1). Trong biểu thức trên em chỉ cần thay x=1,y=1 vào là được.

  23. hương nói:

    thay oi e khong tim thay cong thuc cua hàm ẩn ạ.cô giáo e chưa cho ạ.thầy bảo e với ạ.e tìm mãi ko thấy

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em gọi điện hỏi giáo viên dạy nhé, nếu không đến văn phòng khoa KHCB (tầng 2 nhà C1) tôi sẽ giảng cho nhưng phải hẹn trước đấy!

      • hương nói:

        vâng em cảm ơn thầy ạ,em làm được rồi ạ.nhưng thầy ơi khi mà e đạo hàm xong ra kết quả là z’x=-1/(1-e^z) thi có phải viết điều kiện( 1-e^z)#0 không ạ

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Em có thể ghi thêm điều kiện z \ne 0.

  24. hương nói:

    vâng em cảm ơn thầy ạ

  25. trang nói:

    vâng em cảm ơn thầy. cái đó em chỉ làm như vậy nên em hỏi thầy em làm như thế đã đúng chưa thôi ạ. em thưa thầy! ở trong 3 đề thi tham khảm đó e thấy câu 1 ở chương I em thấy cả 3 đề đều là tính vi phân toàn phần cấp cấp cao thôi. vậy thầy cho e hỏi có thi vào phần tính đạo hàm riêng cấp cao ko ạ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Các em chú ý đến phần tính các đạo hàm riêng cấp 2 hoặc vi phân cấp 2 của hàm số hai biến hoặc hàm ẩn hoặc hàm hợp.

  26. trang nói:

    em chào thầy!!! ở chương chuỗi phần tìm miền hội tụ cụ thể là bài 4.3 và 4.4 ở tập đề bài tập. thầy có thể gửi cho em xin 1 vài ý về phần tìm miền hội tụ và giải thích rõ ràng tại sao nó hội tụ hay phân kỳ được ko ạ. vì theo em biết thì khi làm bài thi thì fai ghi và giải thích rõ ràng tại sao no hội tụ hay là phân kỳ. nếu được thầy có thể gửi cho em xin qua địa chỉ mail này: caotrang1505
    Em cảm ơn thầy!!!

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Bài tập chương đó tôi đã chữa ở trên lớp N01 em có thể tham khảo các bạn. Đối với phần bài tập này, tại các điểm đầu mút chuỗi hàm trở thành chuỗi số và khi đó tất cả các kết quả ở phần chuỗi số đều sử dụng được. Nếu còn vướng mắc gì sáng thứ 2 tôi ở trường em có thể lên khoa KHCB tôi sẽ giải thích rõ.

  27. trang nói:

    vâng em cảm ơn thầy!!!

  28. quancnpmk10a nói:

    Thưa thầy. em làm một bài này thấy nó hơi mắc. mong thầy giúp em một chút.
    Bài 4.3 Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số.

  29. quancnpmk10a nói:

    Thưa thầy, thầy cho em hỏi luôn em muốn viết công thức toán trên này thì phải có code latex của công thức đó, nhưng mà em không biết lấy latex của nó trong word 2010 thế nào. Thầy có thể giúp em được không ạ? Em cảm ơn thầy!!

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em có thể dùng mathtype để lấy code latex chứ không thể nhớ được hết code của các công thức.

      • quancnpmk10a nói:

        Vâng, nhưng vấn đề là em đang dùng office 2010, trong word nó có sẵn phần đánh công thức toán học. Em cài thêm mathtype nhưng nó không cho cài. Vậy có cách nào để lấy code từ trong word 2010 không ạ.

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Trong mathtype có thể lấy trực tiếp code latex. Em search tài liệu trên mạng nhé.

  30. quancnpmk10a nói:

    Thưa thầy, còn cái này em vừa gặp phải. không biết xử lý sao…
    Khi tìm cưc trị của hàm 2 biến z=f(x,y). Em tính A B C tại các điểm dừng. thì gặp trường hợp là A=0 không biết làm thế nào.
    Em đọc tài liệu thấy người ta viết khi xét ta có thể xét A hoặc C để xác định cực đại hay cực tiểu. Vậy khi A=0 em chuyển sang xét C có được không ạ.
    Và còn trường hợp nếu cả A và C cùng bằng 0 thì làm như thế nào ạ.???

    • quancnpmk10a nói:

      Dại thưa thầy, cái bài n!.e^n/n^n thì em xét được tính hội tụ phân kì khi dùng công thức stirling nhưng mà khi chuỗi đan dấu thì làm như thế nào ạ. cụ thể là chuỗi: n!.(-e)^n/n^n.
      Thầy giúp em với ạ.

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em phải dùng định nghĩa, ở đây đã có điểm dừng rồi. Tuy nhiên tùy từng bài cụ thể, có những trường hợp chỉ xét x>0x<0 khi y không đổi mà f(x,y) nhận các giá trị khác nhau đã đủ kết luận ko có cực trị.

      • quancnpmk10a nói:

        Vâng, thế còn cái trường hợp mà khi A=0 thì em có thể chuyển sang xét C thay cho A được không ạ?

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Trường hợp này không thể xét A hay C được mà chỉ xet bằng định nghĩa vì AC-B^2=0 rồi.

      • quancnpmk10a nói:

        Dạ thưa thầy, có bài này: z=x+y-x.e^y. có điểm dừng là M(1,0).
        khi xét em thấy A=0, C=-1, B=-1.
        Khi này A=0. C=-1 #0. và AC-B^2=1#0. Vậy em xét theo C có được không ạ? nếu xét theo C thì ta sẽ có M là điểm cực đại. em làm như vậy có đúng không ạ?

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Nếu A=0, B=-1, C=-1 khi đó AC-B^2=-1<0 thì hàm số không có cực trị tại M. Em tính biểu thức AC-B^2 sai.

      • quancnpmk10a nói:

        Vâng, em cảm ơn thầy. Em hiểu rồi ạ,

  31. giang nói:

    thưa thầy thầy có thể gủi cho em kết quả của
    MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO (THEO CHƯƠNG TRÌNH K10)
    được không ạ.

  32. quancnpmk10a nói:

    Còn một vấn đề nữa là trong bài tìm miền hội tụ của chuỗi em tìm được miền khi là 5/3<x<7/3. Vậy khi tính tổng chuỗi này bằng phương pháp dùng tích phân em nghĩ rằng ta không lấy được 2 cận là từ 0 đến x. Vậy ta phải lấy cận như thế nào ạ?

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em kiểm tra lại xem có đúng miền hội tụ chưa, vì bất đẳng thức \left| {D(x)} \right| < 1 thường dẫn đến khoảng đối xứng.

      • quancnpmk10a nói:

        Vâng, miên hội tụ đúng rồi ạ. khi tính miền hội tụ em dẫn đến: 3|x-2|<1 từ đó dẫn đến miền hội tụ như trên ạ.

  33. bacuongcomputer nói:

    em thưa thầy ! thầy cho em hỏi câu tích phân ạ
    tích phân của f(x,y) dx + g(x,y)dy xác định bởi đường cong x^2+y^2 =a^2 , với a >0, z=0
    em dùng công thức green thì được tích phân kép (miền D) (Q’x-P’y ) dxdy
    bay giờ em đặt x=rcos(phi) , y=rsin(phi) thì được 0<r<=a
    vậy thầy cho em hỏi khi viết vào tích phân thì r chạy từ đâu đến đâu ạ. vì tại r=0 tích phân đó không xác định
    em cảm ơn thầy!

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Em xem lại điều kiện áp dụng công thức Green xem đã thỏa mãn chưa, ở đây P(x,y), Q(x,y) và các đạo hàm riêng của nó xác định trên D.

      • bacuongcomputer nói:

        thỏa mãn hết rồi thầy ạ. vậy thầy giải giúp em câu 4 đề số 2 ạ. vì câu đó 0<r a có được không ạ

  34. hương nói:

    thầy ơi cho e hỏi câu 2.đề 3.ra 7điểm dừng đúng không ạ

    • hương nói:

      thầy ơi e quên không bỏ trường hợp am ạ.vậy thì còn 4 điểm dừng ạ

    • quancnpmk10a nói:

      Theo tớ làm là ra 9 điểm. (0;0), (0;1), (0;-1) (1;0);(-1;0); (1/2;1/2);(1/2;-1/2); (-1/2;1/2); (-1/2;-1/2)

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Chú ý điều kiện của đầu bài nên ta sẽ loại các điểm không thoả mãn x \geqslant 0,y \geqslant 0,{x^2} + {y^2} \leqslant 1

      • quancnpmk10a nói:

        Thưa thầy, còn bài của em. khi mà miền hội tụ là 5/3 đến 7/3 thì khi tính tổng bằng tích phân ta làm như thế nào ạ?

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Em làm bài tập nào mà dẫn đến kết quả này?

      • chi.mmt nói:

        bạn ơi phải xét đk x,y>0 nữa thì chỉ còn 4 điểm thôi

      • quancnpmk10a nói:

        Thưa thầy, cái bài mà tính tổng chuỗi: 3^n.(x-2)^n/n^2. n từ 1 đến vô cùng.

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Chuỗi này chỉ tìm miền hội tụ, không yêu cầu tính tổng.

      • quancnpmk10a nói:

        Vâng, đúng là chuỗi này đề bài chỉ bắt tìm miền hội tu, nhưng nếu bắt tính tổng thì làm sao ạ?

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Không phải tất cả các bài tập về chuỗi hàm ta đều có thể tính được tổng của nó và có những bài tập việc tính tổng rất phức tạp. Nếu muốn tìm hiểu em có thể đọc thêm các sách khác của chuyên ngành toán.

      • quancnpmk10a nói:

        Vâng, em cảm ơn thầy nhiều ạ. Thưa thầy, bao giờ thì có điểm thi toán ạ?

      • tuongnm_phuongdt nói:

        Trong tuần sau sẽ có điểm, em xem ở trên mạng nhé!

  35. hương nói:

    e chào thầy ạ.thầy ơi cho e hỏi hôm nào thì có điểm thi vậy thầy

    • tuongnm_phuongdt nói:

      Trong tuần sau sẽ có điểm, các em xem trên mạng của nhà trường nhé.

      • quancnpmk10a nói:

        Thưa thầy. thầy có đáp án các đề chúng em vừa thi không ạ? Nếu có thầy có thể đưa lên để chúng em đối chiếu được không ạ? Em cảm ơn thầy!

  36. Mr Tom nói:

    Thầy ơi cho em hỏi ạ!
    Em đang làm bài toán tìm cực trị , có trường hợp HPT Z’x=0, Z’y=0 vô nghiệm, vậy trường hợp như thế phải làm thế nào ạ?

    • Tương tự như cách tìm cực trị của hàm một biến, khi tìm điểm dừng nếu hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} z_x^{'} = 0\\ z_y^{'} = 0 \end{array} \right. vô nghiệm mà tại điểm đó hàm số vẫn xác định thì đó sẽ là điểm dừng.
      Ví dụ: Đối với hàm số z = 4 - \sqrt {{x^2} + {y^2}}, khi giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} z_x^{'} = 0\\ z_y^{'} = 0 \end{array} \right. cũng vô nghiệm tại M(0,0), nhưng hàm số xác định tại điểm M(0,0) nên nó cũng là điểm dừng.
      Ta có f\left( {0,0} \right) - f\left( {x,y} \right) = 4 - \left( {4 - \sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right) = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  \ge 0, do đó hàm số đạt cực đại tại M.

  37. Mr Tom nói:

    Thầy ơi! Thầy có thể giải thích lại giúp em mục số 2 trong CHÚ Ý ở trang 33 giáo trình toán cao cấp 2 được không ạ, Chỗ chiều dương chiều âm em chưa rõ lắm.
    Em cảm ơn thầy ạ.

    • Xem hình vẽ này

      Miền D được cấu tạo bời 2 đường (2 vòng tròn nhưng bị khoét tạo thành liền nhau), đường ben ngoài gọi là L1, bên trong là L2, để chọn chiều dương thì với L1 phải đi ngược chiều kim đồng hồ, còn L2 phải đi theo chiều kim đồng hồ vì “một người đi dọc theo L1 theo chiều ấy sẽ thấy miền giới hạn bởi L ở gần mình nhất ở về bên trái”.
      thử đặt cái biên đó là bờ hồ, mình đi trên cái bờ hồ đó thì tay trái sẽ là miền D.

      • viết nhầm cái L1, sửa lại là “một người đi dọc theo L theo chiều ấy sẽ thấy miền giới hạn bởi L ở gần mình nhất ở về bên trái”.

    • Tất cả các ý trong bài tập miền D đều là miền đơn liên (miền được giới hạn bởi 1 mặt kín) nên em có thể hiểu chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ còn chiều ngược lại là chiều âm.

      • Mr Tom nói:

        Dạ vâng ạ, cảm ơn thầy và anh Quân nhiều, em đã hiểu ạ.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s